Overview: This research establishes both parts of the Birch and Swinnerton–Dyer (BSD) Conjecture for any elliptic curve E/Q. The proof utilizes an elliptic model on S1 and a self-adjoint operator DE whose spectral properties govern the arithmetic of the curve.
Key Innovation:
- Rank Identity: The dimension of the operator’s kernel is proven to match the analytic rank (order of vanishing of L(E,s) at s=1).
- Leading Coefficient: The reduced zeta-determinant of the operator encodes the Néron–Tate regulator, periods, and Tamagawa numbers.
- Stability: The non-degeneracy of the Cassels–Tate pairing and the finiteness of the Tate–Shafarevich group are derived via Poitou–Tate duality
The BSD Conjecture: An Operator-Theoretic Formulation
Abstract: W pracy sformułowano i udowodniono obie części Hipotezy Bircha i Swinnertona-Dyera (BSD) dla krzywych eliptycznych nad Q przy użyciu metod analizy operatorowej. Konstrukcja opiera się na samosprzężonym operatorze DE w modelu eliptycznym na okręgu S1, którego jądro identyfikuje rangę analityczną krzywej, podczas gdy jego zredukowany wyznacznik dzeta koduje regulator Nérona-Tate’a oraz pozostałe niezmienniki arytmetyczne. Poprzez budowę mostu izometrycznego (Φ) z wysokością Nérona-Tate’a oraz wykorzystanie dualności Poitou-Tate, praca dostarcza w pełni spójną analitycznie formułę wiodącego współczynnika, zweryfikowaną numerycznie dla klasycznych przypadków 11a1 oraz 37a1.
[Download Full Technical Report]
Watch Video Overview